En læreverkstudie av overgangen fra skolematematikk til universitetsmatematikk

Abstract

Hvilke likheter og forskjeller er det mellom læreverkene Sigma 1T-R1-R2 og Kalkulus? Hvilket grunnlag gir den videregående skolens læreverk Sigma 1T-R1-R2 for å møte emnet funksjonsdrøfting i universitetets innføringslæreverk Kalkulus? Jeg avgrenset oppgaven til temaet funksjonsdrøfting og de teknikkene som brukes til det. For å belyse disse problemstillingene brukte jeg to forskjellige begrepsapparat - matematisk resonnement og matematisk kompetanse. Analysen min viser at Kalkulus inneholder en betydelig større andel oppgaver som krever kreativt resonnement, sammenlignet med Sigma. Mye av denne fordelingen har rot i bøkenes oppsett; mange av oppgavene i Sigma er svært like ett av eksemplene, og flere av dem kan løses ved å bruke det forrige eksemplet som templat. Slike oppgaver finnes også i Kalkulus, men de er ikke dominerende der. Analysen indikerer også at Sigma preges av oppgaver som tester representasjonskompetanse, symbol- og formalismekompetanse, kommunikasjonskompetanse og hjelpemiddelkompentanse, mens Kalkulus fokuserer også på tankegangskompentase, problembehandlingskompentanse og resonnementskompetanse. I Sigma er det meste av fokus på regneteknikk, og lærebøkene er strukturert slik at det er lett å lære regneteknikkene, men man lærer ikke å bruke teknikkene i særlig mange sammenhenger. Videre er det, delvis på grunn av oppsettet med to og to sider med en ny regel eller regneteknikk, ofte enkelt å avgjøre hvilken algoritme som skal brukes for å løse oppgavene. Nesten ingen av de matematiske setningene bevises, og matematikken er ikke så formell. I Kalkulus forklarer forfatteren at han har lagt omtrent like mye vekt på teori, regneteknikk og anvendelser. Boka har mye mer teori enn Sigma har, og de fleste matematiske setningene bevises, enten av forfatteren eller av leseren. Mens oppgavene i Sigma er svært like eksemplene og ofte er ferdig oppstilte, blir leseren av Kalkulus blir nødt til å stille opp mange av oppgavene selv, uten særlig mye hjelp fra eksemplene. Forskjellene mellom læreverkene kan gjøre det utfordrende å gå over fra å lese Sigma til å lese Kalkulus.